Question

如图所示,质量M=0.2kg的长木板静止在水平地面上,与地面间动摩擦因数μ₁=0.1,另一质量m=0.1kg的带正电小滑块以v₀=8m/s初速度滑上长木板,滑块与长木板间动摩擦因数μ₂=0.5,小滑块带电量为q=2×10^-3C,整个运动过程始终处于水平向右的匀强电场中,电场强度E=1×10²N/C,(g=10m/s²)求:

(1)刚开始时小滑块和长木板的加速度大小各为多少?

(2)小滑块最后停在距长木板左端多远的位置。

(3)整个运动过程中产生的热量。

Answer 1

【解析】(1)设小滑块的加速度大小为a₁,长木板的加速度大小为a₂,由牛顿第二定律得:

Eq-μ₂mg=-ma₁　(2分)

解得:a₁=3m/s²(1分)

μ₂mg-μ₁(m+M)g=Ma₂　(2分)

解得:a₂=1m/s²(1分)

(2)设两者经过t时间相对静止,此时的速度为v,则:

v₀-a₁t=a₂t=v　(1分)

解得:t=2s,v=2m/s(1分)

这段时间内小滑块的位移:

x₁=v₀t-a₁t²=10m(1分)

长木板的位移x₂=a₂t²=2m(1分)

由于此后两者一起向右减速运动,所以小滑块最后距长木板左端Δx=x₁-x₂=8m

(1分)

(3)设两者一起向右运动的加速度大小为a₃,由牛顿第二定律得:

Eq-μ₁(M+m)g=-(M+m)a₃　(2分)

解得:a₃=m/s²(1分)

一起向右减速的位移:

x₃==6m(1分)

由能量守恒得:

Q=m+Eq(x₁+x₃)=6.4J(3分)

答案:(1)3m/s²　1 m/s²　(2)8 m　(3)6.4 J