Question

4．冰雪路面上汽车一定要低速行驶，是因为车辆遇紧急情况刹车时，车轮会抱死而“打滑”，假设某汽车刚上完坡，以8m/s的速度行驶至水平冰雪路面时，突然发现前方18m处有一行人正以2m/s的速度做同向匀速运动，司机立即刹车，同时按喇叭示警，前方的行人听到声响后立即沿原方向在冰雪路面上加速奔跑（可视为匀加速）．
已知汽车轮胎与冰雪路面间的动摩擦因数为0.05，若忽略声音传播的时间和人做出反应时间，取g=10m/s²，求：
（1）汽车刹车时的加速度大小
（2）为避免碰撞发生事故，人至少以多大的加速度加速．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出汽车刹车的加速度．
（2）不发生相撞的临界情况是速度相等时，恰好不相撞，结合速度公式和位移公式求出人最小的加速度．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律有：F_合=f=μmg=ma₁，
解得a₁=μg=0.05×10m/s²=0.5m/s²
（2）要恰好避免碰撞，临界情况是速度相等时恰好不相撞，
根据速度公式有：v₁-a₁t=v₂+at，解得t=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{1}+a}$，
车的位移S₁与人的位移S₂满足  S₁=S₂+S₀
即${v}_{1}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}={v}_{2}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}+{S}_{0}$，
代入数据解得
可解得   t=6s，a₂=0.5 m/s²
答：（1）汽车刹车时的加速度大小为0.5m/s²；
（2）为避免碰撞发生事故，人至少以0.5m/s²加速度加速．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，对于追及问题，关键抓住临界状态，结合运动学公式灵活求解，难度中等．