Question

14．如图所示为空间某一电场的电场线，a、b两点为其中一条竖直向下的电场线上的两点，该两点的高度差为h，一个质量为m、带电量为+q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为$\sqrt{3gh}$，则下列说法中正确的有（　　）

• A． 质量为m、带电量为+2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为2$\sqrt{gh}$
• B． 质量为m、带电量为-q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为2$\sqrt{gh}$
• C． 质量为2m、带电量为-q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为$\sqrt{gh}$
• D． 质量为2m、带电量为-2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为$\sqrt{gh}$

Answer 1

分析 粒子在电场力与重力共同做功下，导致重力势能、电势能与动能间相互转化，但它们的之和不变．电场力做功，导致电势能变化；重力做功，导致重力势能变化．

解答 解：小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中重力和电场力做功，根据动能定理，则有：
$q{U}_{ab}+mgh=\frac{1}{2}m{v}_{b}^{2}-0$
解得：${U}_{ab}=\frac{m{v}_{b}^{2}}{2q}-\frac{mgh}{q}=\frac{mgh}{2q}$
A、运用动能定理得：
2qUab+mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{b1}^{2}$
解得：${v}_{b1}=2\sqrt{gh}$，故A正确；
B、运用动能定理得：
-qUab+mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{b2}^{2}-0$
解得：${v}_{b2}=\sqrt{gh}$，故B错误；
C、运用动能定理得：
-qUab+2mgh=$\frac{1}{2}•2m{v}_{b3}^{2}-0$
解得：${v}_{b3}=\sqrt{\frac{3}{2}gh}$，故C错误；
D、当带电量为-2q的小球从a点静止释放后，
根据动能定理，则有：-2qUab+2mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{b4}^{2}-0$
解得：${v}_{b4}=\sqrt{gh}$．故D正确．
故选：AD．

点评 考查电场力做功表达式W=qU，与动能定理的应用，注意功的正负值．同时掌握电场力做功与电势能的变化关系，及重力做功与重力势能变化的关系．