Question

13．如图所示，匝数为n的正方形线圈边长为a，总电阻为2R，线圈平面与匀强磁场垂直且一半位于磁场中，磁感应强度为B，电阻R与正方形两顶点良好接触，不计接触点电阻，当线圈绕对角线转轴OO₁，以角速度ω匀速转动时，在t=$\frac{4π}{ω}$时间内电阻R上产生的焦耳热为（　　）

• A． $\frac{π{n}^{2}{B}^{2}ω{a}^{4}}{36R}$
• B． $\frac{π{n}^{2}{B}^{2}ω{a}^{4}}{18R}$
• C． $\frac{π{n}^{2}{B}^{2}ω{a}^{4}}{9R}$
• D． $\frac{2π{n}^{2}{B}^{2}ω{a}^{4}}{9R}$

Answer 1

分析 该正方向线圈始终有两条边做切割磁感线运动，产生正弦式交变电流，根据E_m=nBSω求解最大值，根据$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求解有效值，最后结合闭合电路欧姆定律列式求解电流，根据焦耳定律求解电热．

解答 解：题目中产生的正弦式交变电流，感应电动势的最大值为：
E_m=nBSω=nB$\frac{{a}^{2}}{2}$ω
有效值为：
$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}B{a}^{2}ω}{4}$
时间t=$\frac{4π}{ω}$=2T
内电阻为：r=R，外电阻R与一半的导线电阻R并联，故通过电阻R的电流有效值为：
I=$\frac{1}{2}$×$\frac{E}{R+\frac{R}{2}}$=$\frac{E}{3R}$
故R产生的热量为：
Q=I²Rt=（$\frac{E}{3R}$）²Rt=$\frac{π{n}^{2}{B}^{2}ω{a}^{4}}{18R}$
故选：B．

点评 本题关键是明确正方向线圈中产生的正弦式交变电流，然后结合交变电流的知识求解出最大值和有效值，最后结合闭合电路欧姆定律和焦耳定律列式求解，不难．