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    4．如图所示，斜面和水平面由一小段光滑圆弧连接，质量为1kg的物块在与水平方向37°斜向上的恒定拉力F作用下，由静止开始沿水平直线AB运动，到B点时立即撤去F．己知AB的长度为6m，BC的长度为5m，斜面的倾角θ=37°．物块与水平面和斜面的之间的动摩擦因数均为0.3，取g=10m/s2 ，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
    （1）为了让物块能到C点，求恒力F的最小值．
    （2）要保证物块能沿水平面做直线运动，求恒力F的最大值．（结果采用分式表示）

    分析 （1）当F有最小值时，物块到达C点时速度恰好为零．分AB段和BC段，由牛顿第二定律和运动学公式结合解答．
    （2）要保证物块能沿水平面做直线运动，F的竖直分力不大于重力，由此解答．

    解答 解：（1）当F有最小值F1时，物块到达C点时速度恰好为零．
    设物块经过B点的速度大小为v，沿AB段和BC段运动的加速度大小为分别为a1和a2．位移大小为分别为x1和x2．由牛顿第二定律和运动学公式得
    在AB面上有：
      F1cos37°-μFN1=ma1；
      F1sin37°+FN1-mg=0；
      v2=2a2x2；
    解得 F1=$\frac{500}{49}$N
    （2）要保证物块能沿水平面做直线运动，应有 Fsin37°≤mg
    当Fsin37°=mg时F有最大值，设最大值为F2．则
      F2sin37°=mg
    解得 F2=$\frac{50}{3}$N
    答：
    （1）为了让物块能到C点，恒力F的最小值是$\frac{500}{49}$N．
    （2）要保证物块能沿水平面做直线运动，恒力F的最大值是$\frac{50}{3}$N．

    点评 本题考查牛顿第二定律和运动学公式的应用；关键要分析清楚物体运动过程，应用牛顿第二定律求加速度，也可以根据动能定理解答第一问．

    练习册系列答案
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