Question

15．一车启动后沿水平公路匀加速行驶，速度达到v_m后关闭发动机，滑行一段时间后停止运动，其v-t图象如图所示．设行驶中发动机的牵引力大小为F，摩擦阻力大小为f，牵引力做功为W₁，克服摩擦阻力做的功为W₂，则（　　）

• A． F：f=4：1
• B． F：f=3：1
• C． W₁：W₂=4：1
• D． W₁：W₂=1：1

Answer 1

分析 汽车先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，根据速度图象与坐标轴所围“面积”大小等于物体的位移，可求出两个过程位移大小之比．根据动能定理对全过程研究，可求得W₁：W₂，对两个过程分别研究，可求出F：f．

解答 解：设汽车做匀加速直线运动和匀减速直线运动的位移大小分别为x₁、x₂，汽车的质量为m．最大速度为v．
根据速度图象与坐标轴所围“面积”大小等于物体的位移得：
  x₁：x₂=$\frac{v}{2}{t}_{1}$：$\frac{v}{2}•2{t}_{1}$=1：2
根据动能定理得：
对匀加速直线运动过程有 （F-f）x₁=$\frac{1}{2}$mv²…①
对匀减速直线运动过程：-fx₂=0-$\frac{1}{2}$mv²…②
联立①②解得，F：f=3：1
对全过程，由动能定理得：W₁-W₂=0，得W₁=W₂，即有 W₁：W₂=1：1
故选：BD

点评 本题是动能定理和速度图象的综合，抓住速度图象的“面积”大小等于位移，根据动能定理研究，关键灵活选择研究的过程．