Question

18．如图所示，M、m两物体用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，放置粗糙水平桌面上，OA，OB与水平面的夹角分别为30°，60°，当M，m均处于静止状态时，则有（　　）

• A． 绳OA对M的拉力大于绳OB对M的拉力
• B． 绳OA对M的拉力等于绳OB对M的拉力
• C． m受到桌面的静摩擦力大小（$\sqrt{3}$-1）Mg
• D． m对桌面的静摩擦力的方向水平向右

Answer 1

分析 整个装置处于静止状态，先对结点O受力分析，然后利用平衡条件求出AO、BO绳的张力F₁和F₂．再对m受力分析，两绳对m的拉力为水平向左的F₁，水平向右的F₂，有平衡条件知F₁和F₂的差就等于m受到的摩擦力的大小．

解答 解：AB、设绳OA对M的拉力和绳OB对M的拉力分别为F₁和F₂．
对结点O受力分析如下图：

把F₁和F₂分别分解到水平方向和竖直方向．
沿水平方向列方程：
   F₁cos30°=F₂cos60°…①
沿竖直方向列方程：
  F₁sin30°+F₂sin60°=Mg…②
由①②联立得：OA绳的拉力 F₁=$\frac{1}{2}$Mg．OB绳的拉力 F₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}$Mg．
所以F₁＜F₂，故A、B错误．
CD、对m受力分析如下图：由于F₁＜F₂，m有向右运动的趋势，所以桌面对m有水平向左的静摩擦力，故m对桌面的静摩擦力的方向水平向右．

水平方向列平衡方程：F₁+f=F₂…③
由③解得：f=F₂-F₁=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$Mg，故C错误，D正确．
故选：D

点评 本题解答时，要注意研究对象选取，采用隔离法研究比较简便．要分别分析受力情况，运用平衡条件研究．