Question

20．我国计划在2017年发射“嫦娥四号”，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料．已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，嫦娥四号离月球中心的距离为r，绕月周期为T．根据以上信息可求出（　　）

• A． “嫦娥四号”绕月运行的速度为$\sqrt{\frac{{r}^{2}g}{R}}$
• B． “嫦娥四号”绕月运行的速度为$\sqrt{\frac{{R}^{2}g}{r}}$
• C． 月球的平均密度$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$
• D． 月球的平均密度为$\frac{3π}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，万有引力等于重力，联立求出嫦娥四号绕月运行的速度大小．根据万有引力提供向心力得出月球的质量，结合月球的体积求出月球的平均密度．

解答 解：AB、根据万有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，又GM=gR²，解得“嫦娥四号”绕月运行的速度为：v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$，故A错误，B正确．
CD、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得月球的质量为：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，则月球的密度为：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$，故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．