Question

1．如图所示，半径为R的圆环竖直放置，直径MN为水平方向，环上套有两个小球甲和乙，甲、乙之间用一长$\sqrt{2}$R的轻杆相连，小球可以沿环自由滑动，开始时甲球位于M点，乙球锁定．已知乙的质量为m，重力加速度为g．
（1）若甲球质量也为m，求此时杆对甲球的弹力大小；
（2）若甲的质量为2m，解除乙球锁定，由静止释放轻杆．求甲球由初始位置到达最低点的过程中，轻杆对甲球所做的功．

Answer 1

分析 （1）根据平衡条件求杆对甲球的弹力大小．
（2）解除乙球锁定，把AB看成一个系统，只有重力做功，系统机械能守恒，根据机械能守恒定律求出甲球到达最低点时的速度，再由动能定理求轻杆对甲球所做的功．

解答 解：（1）甲球受到重力、轨道水平向右的支持力和杆的弹力，根据平衡条件得
杆对甲球的弹力大小为 F=$\frac{mg}{cos45°}$=$\sqrt{2}$mg
（2）解除乙球锁定，由系统机械能守恒，2mgR-mgR=$\frac{1}{2}$•2mv_甲²+$\frac{1}{2}$mv_乙²             
又因为v_甲=v_乙                               
得，v_甲=$\sqrt{\frac{2}{3}gR}$
对甲球，由动能定理得
  2mgR+W=$\frac{1}{2}•2m{v}_{甲}^{2}$
解得 W=-$\frac{4}{3}$mgR
答：
（1）此时杆对甲球的弹力大小为$\sqrt{2}$mg．
（2）甲球由初始位置到达最低点的过程中，轻杆对甲球所做的功为-$\frac{4}{3}$mgR．

点评 本题主要考查了机械能守恒定律以及动能定理的直接应用，要求同学们能选取恰当的研究对象．