Question

【题目】如图所示，间距为L电阻不计的足够长双斜面型平行导轨，左导轨光滑，右导轨粗糙，左右导轨分别于水平面成α、β角，分别有垂直于导轨斜面向上的磁感应强度为B1 ， B2的匀速磁场，两处的磁场互不影响，质量均为m，电阻均为r的导体棒ab，cd与两平行导轨垂直放置且接触良好，ab棒由静止释放，cd棒始终静止不动，求：

（1）ab棒速度大小为v时通过cd的电流大小和cd棒受到的摩擦力大小；
（2）ab棒匀速运动时速度大小及此时cd棒消耗的电功率．

Answer 1

【答案】
（1）解：当导体棒ab的速度为v时，其切割磁感线产生的感应电动势大小为：

E=B1Lv…①

导体棒ab、cd串联，由全电路欧姆定律有：

I= …②

联立①②式解得流过导体棒cd的电流大小为：

I= …③

导体棒cd所受安培力为：F2=B2IL…④

若mgsinβ＞F2，则摩擦力大小为：

f1=mgsinβ﹣F2=mgsinβ﹣ …⑤

若mgsinβ≤F2，则摩擦力大小为：

f2=F2﹣mgsinβ= ﹣mgsinβ…⑥

答： ab棒速度大小为v时通过cd的电流大小为 ，cd棒受到的摩擦力大小为mgsinβ﹣ 或 ﹣mgsinβ；（2）ab棒匀速运动时速度大小及此时cd棒消耗的电功率．

（2）设导体棒ab匀速运动时速度为v0，此时导体棒ab产生的感应电动势为：

E0=B1Lv0…⑦

流过导体棒ab的电流大小为：

I0= …⑧

导体棒ab所受安培力为：F1=B1I0L…⑨

导体棒ab匀速运动，满足：mgsinα﹣F1=0…⑩

联立⑦⑧⑨⑩式解得：v0=

此时cd棒消耗的电功率为：P= r=

答： ab棒匀速运动时速度大小为 ，此时cd棒消耗的电功率为 ．

【解析】（1）先根据右手定，则求出感应电动势的大小，再结合闭合电路欧姆定律以及安培力公式联立求解。
（2）导体棒做匀速直线运动时，根据平衡方程及安培力公式 联立求解即可。