【题目】为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为θ=53°，长为L1=7.5m的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与足够长的光滑水平轨道BC相连，然后在C处连接一个竖直的光滑圆轨道．如图所示．高为h=0.8m光滑的平台上有一根轻质弹簧，一端被固定在左面的墙上，另一端通过一个可视为质点的质量m=1kg的小球紧压弹簧，现由静止释放小球，物块离开台面时已离开弹簧，到达A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下．已知小物块与AB间的动摩擦因数为μ=0.5．g取10m/s2，sin53°=0.8．求：
（1）弹簧被压缩时的弹性势能；
（2）小球到达C点时速度vC的大小；
（3）小球浸入圆轨道后，要使小球不脱离轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件．
【答案】（1）4.5J（2）10m/s（3）R≥5m或0＜R≤2m
【解析】试题分析：根据小球在A点的速度方向，由平抛运动规律根据竖直高度得到竖直分速度，从而得到离开平台时的速度，然后对小球在平台上的运动应用动能定理即可求解；对小球从A到C应用动能定理求解；通过小球不脱离轨道得到小球的运动状况，然后应用机械能守恒求解．
（1）小球离开台面到达A点的过程做平抛运动，故有
，
小球在平台上运动，只有弹簧弹力做功，故由动能定理可得：弹簧被压缩时的弹性势能为： 
；
（2）小球在A处的速度为： 
；
小球从A到C的运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得
解得： 
；
（3）小球进入圆轨道后，要使小球不脱离轨道，即小球能通过圆轨道最高点，或小球能在圆轨道上到达的最大高度小于半径；
那么对小球能通过最高点时，在最高点应用牛顿第二定律可得： 
；
对小球从C到最高点应用机械能守恒可得
解得： 
；
对小球能在圆轨道上到达的最大高度小于半径的情况应用机械能守恒可得： 
，解得： 
；
故小球进入圆轨道后，要使小球不脱离轨道，则竖直圆弧轨道的半径R≥5m或0＜R≤2m；
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【题目】从同一地点出发，甲、乙两个物体沿同一方向做直线运动的速度—时间图象如图所示，则
A. 两物体相遇的时间是2s和6s
B. 乙物体先向前运动2s，随后向后运动
C. 两个物体相距最远的时刻是4s末
D. 4s后甲在乙前面
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【题目】在天花板上的O点系一根细绳，细绳的下端系一小球．小球拉至细绳处于水平的位置，由静止释放小球，小球从位置A开始沿圆弧下落到悬点的正下方的B点的运动过程中，不计空气阻力，下面说正确的是（ ）
A. 小球受到的向心力大小不变
B. 细绳对小球的拉力对小球做正功
C. 重力对小球做功的平均功率为零
D. 重力对小球做功的功率先变大后变小
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【题目】如图1所示为“探究功与速度变化的关系”的实验装置．图中小车在一条橡皮筋作用下弹出，这时，橡皮筋对小车做的功记为W．再用2条、3条…相同的橡皮筋并在一起进行实验．每次实验中小车获得的速度由打出的纸带算出．
（1）为了平衡小车受到的摩擦力，木板应_______（填“水平”或“倾斜”）放置；
（2）判断摩擦阻力已被平衡的方法是_______
A．释放小车后，小车能够运动
B．轻推一下小车，小车能够匀速运动
C．释放小车后，拖着纸带的小车能够运动
D．轻推一下小车，拖着纸带的小车能够匀速运动
（3）实验中_______ （填“需要”或“不需要”）测出一条橡皮筋对小车做功W的数值．
（4）在正确操作情况下，打在纸带上的点，并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用图2纸带的_______部分进行测量（选填“AD”、“DG”或“GK”）．
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【题目】图甲中直线PQ表示电场中的一条电场线，质量为m、电量为-q的带负电粒子仅在电场力作用下沿电场线向右运动，经过P点时速度为v0，到达Q点时速度减为零，粒子运动的v-t图象如图乙所示。下列判断正确的是（ ）
A. P点电势高于Q点电势
B. P点场强大于Q点场强
C. P、Q两点的电势差为
D. 带负电粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能
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【题目】如果公路上有一列汽车车队以10 m/s的速度正在匀速行驶，相邻车间距为25 m，后面有一辆摩托车以20 m/s的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车25 m时刹车，以0.5 m/s2 的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数足够多，求：
（1）摩托车最多与几辆汽车相遇？最多与车队中汽车相遇几次？
（2）摩托车从赶上车队到最后离开车队，共经历多长时间？
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【题目】某天，小明在上学途中沿人行道以v1=1 m/s的速度向一公交车站走去；发现一辆公交车正以v2=15 m/s的速度从身旁的平直公路同向驶过，此时他们距车站x=50 m。为了乘上该公交车，他加速向前跑去，最大加速度a1=2.5 m/s2，能达到的最大速度vm=6 m/s。假设公交车在行驶到距车站x0=25 m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间t=7 s，之后公交车启动向前开去，次站不再停。（不计车长）求：
（1）若公交车刹车过程视为匀减速运动，其加速度a2大小是多少？
（2）若小明加速过程视为匀加速运动，通过计算分析他能否乘上该公交车。
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【题目】G是比例系数，叫做_______________，由英国物理学家_______________比较准确地测得G的数值，通常取G=______N·m /kg。
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