Question

【题目】如果公路上有一列汽车车队以10 m/s的速度正在匀速行驶，相邻车间距为25 m，后面有一辆摩托车以20 m/s的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车25 m时刹车，以0.5 m/s2 的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数足够多，求：

（1）摩托车最多与几辆汽车相遇？最多与车队中汽车相遇几次？

（2）摩托车从赶上车队到最后离开车队，共经历多长时间？

Answer 1

【答案】（1）4辆 7次 （2）

【解析】（1）当摩托车速度减为10 m/s时，设用时为t，摩托车行驶的距离为x1，每辆汽车行驶的距离都为x2

根据速度时间关系：，10=20–0.5t，解得t=20 s

根据位移时间关系：，，解得x1=300 m ②

每辆车前进的距离，x2=v2t=200 m ③

摩托车与最后一辆汽车的距离Δx=300–200–25=75 (m)

故摩托车追上的汽车数+1=4

之后汽车反追摩托车，摩托车与汽车相遇的次数为7次。

（2）设摩托车追上第一辆车与第一辆车反追摩托车的时间分别为和，摩托车从赶上车队到最后离开车队所经历时间为两个时间差。

两种情况都满足下面关系式

解得：，

故：