Question

16．如图所示，一个人用与水平方向成θ=37°角的斜向下的推力F推一个重G=200N的箱子匀速前进，箱子与地面间的动摩擦因数为μ=0.5（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/²）．
（1）求推力F的大小．
（2）若人不改变推力F的大小，只把力的方向变为水平去推这个静止的箱子，推力作用时间t=3s后撤去，求箱子滑行的总位移为多大？

Answer 1

分析 对箱子受力分析，根据共点力平衡，抓住竖直方向和水平方向合力为零求出推力F的大小．
根据牛顿第二定律求出t=3s内的加速度，根据位移时间公式求出3s内的位移，根据速度时间公式求出3s末的速度，通过速度位移公式求出箱子匀减速运动的位移，从而得出箱子滑行的总位移．

解答 解：（1）选箱子为研究对象，其受力分析如图所示．
由平衡条件知：Fcos37°=f₁=μN，N=G+Fsin37° 由以上式子得：
F=$\frac{μG}{cos37°-μsin37°}=\frac{0.5×200}{0.8-0.5×0.6}$N=200N．
（2）过程及受力分析如图所示．
前3s内：${a}_{1}=\frac{F-{f}_{2}}{m}=\frac{F-μmg}{m}=\frac{200-0.5×200}{20}$m/s²=5m/s²，
 3 s末：v₁=a₁t₁=5×3m/s=15 m/s．
前3 s内的位移：${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×5×9m=22.5m$，
撤去F后：${a}_{2}=\frac{-μmg}{m}=-μg=-5m/{s}^{2}$，
由：$0-{{v}_{1}}^{2}=2{a}_{2}{s}_{2}$，
得：${s}_{2}=\frac{-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{225}{10}m=22.5m$．
所以箱子通过的总位移：s=s₁+s₂=22.5+22.5m=45m
答：（1）推力F的大小为200N．
（2）箱子滑行的总位移为45m．

点评 本题考查了共点力平衡、牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．