Question

【题目】如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁恰好无压力，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg。求：

（1）A球通过C点时的速度？

（2）A、B两球平抛运动的时间？

（3）A、B两球飞出C落到面上落点间的距离。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）R

【解析】

(1)A、B两球在圆管中做圆周运动，因为A通过最高点C时，对管壁恰好无压力，即重力完全充当向心力，故对A球有：

，

解得：

；

(2)A、B两球平抛运动的时间为t，在竖直方向上做自由落体运动，与质量和平抛初速度无关，故有：

，

解得两球做平抛运动的时间为：

；

(3)两球平抛落点间的距离为L，在轨道内最高点，研究B球有：

，

解得B球平抛运动的初速度为：

，

两球离开轨道后做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，故：

，

解得：

。