Question

14．如图所示，将A、B两个砝码用细线相连，挂在定滑轮上，已知A砝码的质量是B砝码质量的2倍，托起砝码A使其比砝码B的位置高h，然后由静止释放，不计滑轮的质量和摩擦．求：
（1）当两砝码运动到同一高度时，它们速度的大小；
（2）A落地后，B物体由于惯性将继续向上运动，B物体向上到达最高点离地的高度．

Answer 1

分析 （1）当两砝码运动到同一高度时，A下降$\frac{1}{2}$h，B上升$\frac{1}{2}$h．根据系统的机械能守恒列式，即可求解它们的速度．
（2）对AB组成的系统，由机械能守恒定律求出A落地时的速度，再对B，由机械能守恒定律求B继续上升的高度，从而得到最大高度．

解答 解：（1）当两砝码运动到同一高度时，A下降$\frac{1}{2}$h，B上升$\frac{1}{2}$h．根据系统的机械能守恒得
   $\frac{1}{2}（m+2m）{v^2}=2mg\frac{h}{2}-mg\frac{h}{2}$
得：$v=\sqrt{\frac{gh}{3}}$
（2）对A、B组成的系统，设A落地时速度为v′，由机械能守恒定律得：
    $\frac{1}{2}（m+2m）v{′}^{2}$=2mgh-mgh                       
解得  v′=$\sqrt{\frac{2gh}{3}}$
对B分析，设A落地后B再上升的高度为h′，由机械能守恒定律得
   $\frac{1}{2}mv{′}^{2}$=mgh′
解得 h′=$\frac{h}{3}$
所以B物体向上到达最高点离地的高度为 H=h+h′=$\frac{4}{3}$h
答：
（1）当两砝码运动到同一高度时，它们速度的大小是$\sqrt{\frac{gh}{3}}$．
（2）B物体向上到达最高点离地的高度是$\frac{4}{3}h$．

点评 对于绳系的系统，要明确系统的机械能守恒，但单个物体的机械能不守恒，也可以根据动能定理或牛顿定律求解．