Question

如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．求：

（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；

（3）在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．

（g=10rn/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

考点：

导体切割磁感线时的感应电动势；共点力平衡的条件及其应用；牛顿第二定律．
专题：	压轴题；电磁感应中的力学问题；电磁感应与电路结合．
分析：	（1）开始下滑时，速度为零，无感应电流产生，因此不受安培力，故根据牛顿第二定律可直接求解结果． （2）金属棒下滑速度达到稳定时，金属棒所受合外力为零，根据平衡条件求出安培力，然后根据公式P=Fv求解． （3）结合第（2）问求出回路中的感应电流，然后根据电功率的公式求解．
解答：	解：（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律：mgsinθ﹣μmgcosθ=ma    ① 由①式解得a=10×（O.6﹣0.25×0.8）m/s2=4m/s2　　　　　　    ② 故金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小为4m/s2． （2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡 mgsinθ一μmgcosθ一F=0　　　　　　③ 此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率：P=Fv　　 ④ 由③、④两式解得   ⑤ 故当金属棒下滑速度达到稳定时，棒的速度大小为10m/s． （3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B　　⑥ P=I2R　　　　　　⑦ 由⑥、⑦两式解得：⑧ 磁场方向垂直导轨平面向上． 故磁感应强度的大小为0.4T，方向垂直导轨平面向上．
点评：	解这类问题的突破口为正确分析安培力的变化，根据运动状态列方程求解．