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    12．如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，管长为L=24m，M、N为空管的上、下两端，空管受到竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做匀加速运动，加速度a=2m/s2，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度v0竖直上抛，不计一切阻力，取g=10m/s2．求：
    （1）若小球上抛的初速度为v0=10m/s，小球竖直上升的最大高度是多少
    （2）在满足（1）条件时，小球从抛出开始经过多长时间从管的N端穿出
    （3）若此空管的N端距离地H=64m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度v0大小的范围．

    分析 （1）由匀变速直线运动的速度位移公式可以求出位移；
    （2）对于这类相对运动问题注意选择参照系，以地面为参照系，二者均做匀变速直线运动，最后小球穿出时，二者位移差为管长L，据此列方程可正确求解．
    （3）求出空管落地的时间，小球要落入空管内，小球在空管落地的时间内的位移必须满足的条件为64m≤h≤88m，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出小球的初速度范围．

    解答 解：（1）由速度与位移公式可知，$h=\frac{0-{v}_{0}^{2}}{-2g}$；
    小球上升的最大高度：
    h=$\frac{0-1{0}^{2}}{-2×10}$=5m，
    （2）以向下方向为正方向．
    对空管，a=2m/s2
    设经t时间，小球从N端穿出，小球下落的高度：
    h1=v0t+$\frac{1}{2}$gt2
    空管下落的高度：
    h2=$\frac{1}{2}$at2；
    则，h1-h2=L
    联立得：
    -v0t+$\frac{1}{2}$gt2-$\frac{1}{2}$at2=L
    代入数据解得：t=4s，t=-1.5s（舍）
    故小球经过4s时间从管内穿出；
    （3）设空管经时间t′到达地面，
    由H=$\frac{1}{2}$at′2，可得：t′=$\sqrt{\frac{2H}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×64}{2}}$=8s，
    小球下落高度：h=v0t′-$\frac{1}{2}$a′t′2，
    小球落入管内的条件是：64m≤h≤88m，
    解得：29m/s≤v0≤32m/s；
    答：（1）若小球上抛的初速度为v0=10m/s，小球竖直上升的最大高度是5m；
    （2）在满足（1）条件时，小球从抛出开始经过4s时间从管的N端穿出；
    （3）若此空管的N端距离地面高64m，欲使在空管到达地面时小球必须落在管内，在其他条件不变的前提下，小球初速度v0的范围是：29m/s≤v0≤32m/s．

    点评 本题考查了匀变速直线运动的规律，关键理清空管和小球的运动情况，抓住相等的量，运用运动学公式灵活求解．

    练习册系列答案
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