Question

4．竖直细杆上套有一个质量为1kg的小圆环，圆环左侧系有一劲度系数k=500N/m的轻弹簧，已知弹簧与竖直方向的夹角为θ=37°，圆环与细杆间的动摩擦因数为0.2，则以下说法正确的是（　　）

• A． 当弹簧的伸长量x=2.5cm时，圆环与细杆间的摩擦力为零
• B． 当弹簧的伸长量x=5cm时，圆环与细杆间的摩擦力为3N
• C． 当弹簧的伸长量x=4.0cm时，圆环与细杆间的摩擦力为12N
• D． 当弹簧的伸长量x=2.0cm时，圆环与细杆间的摩擦力为2N

Answer 1

分析 圆环受重力、支持力、弹簧的弹力，可能有静摩擦力，取决于拉力的竖直分力与重力的大小关系，根据共点力平衡条件列式分析即可．

解答 解：A、当弹簧伸长量x=2.5cm时，弹簧弹力：F′=kx=500N/m×0.025m=12.5N；
弹簧弹力的竖直分力为：F_y=F′cos37°=12.5N×0.8=10N=mg，故摩擦力为零；故A正确；
B、当弹簧伸长量x=5cm时，弹簧弹力：F′=kx=500N/m×0.05m=25N；
而弹簧弹力的竖直分力为：F_y=F′cos37°=25N×0.8=20N＞mg，
圆环与竖直杆的弹力与弹簧弹力的水平分力平衡，故：F=μF′sin37°=25N×0.6×0.2=3N；故B正确；
C、当弹簧伸长量x=4cm时，弹簧弹力：F′=kx=500N/m×0.04m=20N
而弹簧弹力的竖直分力为：F_y=F′cos37°=20N×0.8=16N＞mg；
圆环与竖直杆的弹力与弹簧弹力的水平分力平衡，故：F=μF′sin37°=20N×0.6×0.2=2.4N，故C错误；
D、当弹簧伸长量x=2.0cm时，弹簧弹力：F′=kx=500N/m×0.020m=10N；
弹簧弹力的竖直分力为：F_y=F′cos37°=10N×0.8=8N＜mg，
但弹簧弹力的水平分力为：F_x=F′sin37°=10N×0.6=6N，
那么滑动摩擦力大小为f=0.2×6=1.2N，故圆环与细杆间的摩擦力为1.2N；故D错误；
故选：AB．

点评 本题是力平衡问题，关键是受力分析后根据共点力平衡条件并结合正交分解法列式分析，注意确定静摩擦力还是滑动摩擦力是解题的关键．