Question

1．如图所示，一轻质弹簧下端固定，直立于水平地面上，将质量为m的物体A从离弹簧顶端正上方h高处由静止释放，当物体A下降到最低点P时，其速度变为零，此时弹簧的压缩量为x；若将质量为3m的物体B从离弹簧顶端正上方同一h高处，由静止释放，当物体B也下降到P处时，其速度为（　　）

• A． 2$\sqrt{\frac{g（h+x）}{3}}$
• B． 2$\sqrt{g（h+x）}$
• C． 2$\sqrt{gh}$
• D． 2$\sqrt{\frac{gh}{3}}$

Answer 1

分析 当物体A下降到最低点P时物体和弹簧组成的系统机械能守恒，对两种情况，分别运用机械能守恒定律列式，抓住到达P处时弹性势能相等求解．

解答 解：设物体到达P处时，弹簧的弹性势能为E_p．
第一种情况：当质量为m的物体从离弹簧顶端正上方h高处下落至P处的过程，由系统的机械能守恒得：mg（h+x）=E_p    ①
第二种情况：当质量为3m的物体从离弹簧顶端正上方h高处下落至P处的过程，由系统的机械能守恒得：3mg（h+x）=$\frac{1}{2}•3m{v}^{2}$+E_p       ②
①②联立得：v=2$\sqrt{\frac{g（h+x）}{3}}$
故选：B

点评 解决本题的关键要搞清物体下落过中能量转化关系：重力势能一部分转化为物体的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能，还要知道同一弹簧压缩量相同时，则弹性势能就相同；再结合动能定理即可轻松求解．