Question

9．为快速测量自行车的骑行速度，某同学的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度．经过骑行，他得到如下的数据：在时间内t内踏脚板转动的圈数为N，踏脚板带动的大齿轮直径为R，带动后车轮的小齿轮直径为r，车轮直径P，则自行车骑行速度的计算公式v=$\frac{πRPN}{rt}$．

Answer 1

分析 根据转速求出脚踏板的角速度，抓住大齿轮与脚踏板有相同的角速度求出大齿轮的线速度，小齿轮和大齿轮线速度相等，结合小齿轮与后轮角速度相等，求出自行车的速度．

解答 解：脚踏板的角速度为：$ω=2πn=\frac{2πN}{t}$，
大齿轮与脚踏板具有相同的角速度，则大齿轮的线速度为：$v=\frac{R}{2}ω=\frac{πRN}{t}$，
大齿轮和小齿轮具有相同的线速度，则小齿轮的角速度为：$ω′=\frac{v}{\frac{r}{2}}=\frac{2πRN}{rt}$，
小齿轮与后轮具有相同的角速度，则自行车的速度为：v=$\frac{P}{2}ω′=\frac{πRPN}{rt}$．
故答案为：$\frac{πRPN}{rt}$．

点评 解决本题的关键是要知道：若共轴，则角速度相等；若共线，则线速度相等，再根据v=Rω进行求解．