Question

如图所示，绷紧的水平传送带足够长，始终以v₁=2m/s的恒定速率运行．初速度大小为v₂=3m/s的小墨块从与传送带等高的光滑水平面上的A处滑上传进带．若从小墨块滑上传送带开始计时，小墨块在传送带上运动5s后与传送带的速度相同，求：

（1）小墨块向左运动的最远距离，

（2）小墨块在传送带上留下的痕迹长度．

Answer 1

考点：  牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

专题：  牛顿运动定律综合专题．

分析：  （1）分析小墨块的受力及运动情况，根据运动学公式可求得加速度，再由运动学公式可求得小墨块前进的位移；

（2）分析小墨块及传送带的运动，只有要二者有相对运动，就会在传送带上形成痕迹；求出相对静止的时间，再由运动学公式求出各自的位移，即可求得痕迹长度．

解答：  解：（1）设向右为正方向，小墨块速度未与传送带速度相同时，受到的摩擦力始终向右，加速度始终向右，根据运动学知识可知：

a===1m/s²；

小墨块向左减速运动时，对小墨块有：

0=v₂﹣at₁

x₁=t₁

联立解得：x₁=4.5m；

（2）小墨块向左减速的过程中，对传送带的位移为：

x₂=v₁t₁

小墨块向右加速运动时，对小墨块有：

v₁=at₂

x₁′=

对传送带x₂'=v₁t₂

因而小墨块在传送带上的痕迹长度为：

x=（x₁+x₂）+（x₂′﹣x₁′）

解得：x=12.5m；

答：（1）小墨块向左运动的最远距离为4.5m；

（2）小墨块在传送带上留下的痕迹长度为12.5m．

点评：  本题考查传送带问题中运动学公式的应用，要注意正确分析二者间的联系，分别由位移公式及速度公式进行分析求解；注意小墨块有返回过程．