Question

5．如图所示，质量是M=4kg的木板静止在光滑水平面上，木板长为L₀=8m，一个质量为m=1kg的小滑块以初速度V₀=10m/s从左端滑上木板，由于滑块与木板间摩擦作用，木板也开始向右滑动，滑块滑到木板右端时二者恰好相对静止，求：
①二者相对静止时共同速度为多少？
②滑块与木板间的动摩擦因数多大？

Answer 1

分析 ①小滑块相对木板静止时，滑块与木板具有相同速度，根据牛顿第二定律和运动学公式求出共同速度；
②根据①求解的加速度，结合牛顿第二定律求解滑块与木板间的动摩擦因数．

解答 解：①设共同速度为v，m的位移：x₁=v₀t-$\frac{1}{2}$a₁t²
M的位移：x₂=$\frac{1}{2}$a₁t²
位移关系：x₁-x₂=L₀
速度关系：v=v₀-a₁t=a₂t
根据牛顿第二定律有：f=ma₁=Ma₂
联立解得：v=2m/s，a₁=5m/s²，a₂=$\frac{5}{4}$m/s²
②根据牛顿第二定律有：μmg=ma₁
解得：μ=0.5
答：①二者相对静止时共同速度为2m/s；
②滑块与木板间的动摩擦因数为0.5．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律的应用，需要注意加速度是联系受力情况与运动情况的纽带．