Question

16．质量分别为5㎏和10㎏的物体A和B叠放在水平面上，如图设A、B间的最大静摩擦力为20N，B与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，现用水平力F作用于B使AB一同加速运动，则力F满足条件：15N＜F≤75N，若水平力F作用于A使AB一同加速运动，则力F满足条件：15N＜F≤22.5N．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 当AB保持静止，具有相同的加速度时，F达到最大值时，A、B间的摩擦力达到最大静摩擦力．根据牛顿第二定律求出F的最小值．

解答 解：（1）当拉力作用在B上时，若使它们一起加速，则拉力F必须大于地面对B 摩擦力，即：
F＞μ（m+M）g=0.1×（5+10）×10=15N
当拉力作用在B上时，A产生的最大加速度为a=$\frac{f}{m}=\frac{20}{5}=4$m/s²
要使A相对B一起加速，则B的加速度小于等于4m/s²即可，由牛顿第二定律：
F-μ（m+M）g=（M+m）a，
则拉力为：F=μ（m+M）g+（M+m）a=0.1×（5+10）×10+（10+5）×4=75N
所以力满足：15N＜F≤75N
（2）当拉力作用在A上时，B产生的最大加速度为：
Ma′=f-μ（m+M）g
所以：$a′=\frac{20-15}{10}=0.5$m/s
对A由牛顿第二定律F-f=ma′得
F=f+ma′=20+5×0.5=22.5N
水平力F作用于A使AB一同加速运动，则力F满足条件：15N＜F≤22.5N
故答案为：15N＜F≤75N；15N＜F≤22.5N

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解，注意临界状态和整体法、隔离法的运用．