Question

9．为了确保安全，在铁路与公路交叉口的道口处装有自动信号灯．当列车还有一段距离才到达公路道口时，道口应亮出红灯，警告未越过停车线的汽车迅速制动，已越过停车线的汽车赶紧通过．如果汽车通过道口的速度v₂=36km/h，停车线至道口栏木的距离x₀=5m，道口宽度x=26m，汽车长l=15m，并把汽车、火车的运动都看做匀速直线运动．若列车以v₁=200km/h的速度匀速行驶，问它离道口的距离L为多少时亮红灯，才能确保已越过停车线的汽车安全驶过道口？

Answer 1

分析 为确保已越过停车线的汽车安全驶过道口，则在火车运动到道口的时间内，汽车通过的位移s=x₀+x+l，根据该关系求出火车离道口的距离L．

解答 解：汽车越过道口所需的时间为：t=$\frac{s}{{v}_{2}}=\frac{{x}_{0}+x+l}{{v}_{2}}=\frac{5+26+15}{10}s=4.6s$，
则火车在这段时间内的位移为：L=v₁t=$\frac{200000}{3600}×4.6=255.6m$．
答：火车离道口的距离L为255.6m，才能确保已越过停车线的汽车安全驶过道口．

点评 解决本题的关键知道汽车通过路口所需的时间与火车运动到路口的时间相等，结合运动学公式灵活求解．