Question

【题目】如图1所示，一光滑杆固定在底座上，构成支架，放置在水平地面上，光滑杆沿竖直方向，一轻弹簧套在光滑杆上。一套在杆上的圆环从距弹簧上端H处由静止释放，接触弹簧后，将弹簧压缩，弹簧的形变始终在弹性限度内。已知支架和圆环的质量均为m，重力加速度为g，不计空气阻力。

(1)求圆环刚接触弹簧时的动能Ek。

(2)如图1所示，取圆环刚接触弹簧时的位置为坐标原点O，取竖直向下为正方向，建立x轴。在圆环压缩弹簧的过程中，圆环的位移为x，加速度为a，在图2中定性画出a随x变化关系的图象。

(3)试论证当圆环运动到最低点时，地面对底座的支持力FN > 3mg。

Answer 1

【答案】（1）mgH；（2）图像如图；（3）证明过程见解析；

【解析】

（1）在圆环自由下落的过程中，重力势能转化为动能，由机械能守恒定律求解动能Ek．

（2）根据牛顿第二定律求得加速度a与圆环的位移x的关系式，再作出a-x图象．

（3）对照上题图象，求得图象与坐标轴所围面积，得到速度平方的变化量，得到最低点加速度与g的关系，再由牛顿第二定律证明即可．

（1）在圆环自由下落的过程中，由机械能守恒定律得 Ek=mgH
（2）设弹簧的劲度系数为k，根据牛顿第二定律得
mg-kx=ma
解得 a=-x+g
a-x图象如答图1所示．

（3）在答图2中，A点对应于圆环刚接触弹簧的位置，B点对应于圆环速度最大的位置，C点对应于圆环运动到的最低点．由答图2可知，图象与坐标轴所围面积：

可知，S1＜S2．
结合答图2可知，aC＞g
根据牛顿第二定律得
对圆环：kx-mg=maC．
对底座：FN-（kx+mg）=0
由于aC＞g，所以得 FN＞3mg．