Question

【题目】如图所示，光滑轨道abc固定在竖直平面内，ab为四分之一圆弧轨道，bc段水平，且与ab圆弧相切于b点，在光滑水平地面上紧靠轨道c端，停着质量为、长度为的平板车，平板车上表面与bc等高、现将可视为质点的物块从与圆心O等高的a点静止释放，物块滑至圆弧轨道最低点b时的速度大小为，对轨道的压力大小等于30N，之后物块向右滑上平板车。取重力加速度，不计空气阻力。

求该物块的质量；

若物块最终未从平板车上滑落，求物块在平板车上滑动过程中产生的热量。

Answer 1

【答案】该物块的质量是1kg。

物块在平板车上滑动过程中产生的热量是。

【解析】

(1)先研究物块在圆弧轨道上下滑的过程，由机械能守恒定律可求出物块运动到b点的速度，在b点，轨道的支持力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律列式，可求出物块的质量。

(2)再研究物块在平板车上运动的过程，物块先做匀减速运动，平板车做匀加速运动，当两者的速度相等时相对静止，之后一起匀速运动。在此过程中，物块与平板车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出物块与平板车的最终速度，并求出这个过程中产生的热量。

（1）设四分之一圆弧的半径为R，物块的质量为m，在b点轨道对物块的支持力为F，物块从a到b由机械守恒定律有：

物块运动到b点，由牛顿第二定律有：

联立解得

由牛顿第三定律知

联立解得：

（2）设物块与平板车的共同速度为v，物块在平板车上滑行过程中产生的热量为Q，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有：

由能量守恒定律有：。

联立解得：