一跳伞运动员从跳伞塔上跳下.当降落伞全部打开时.跳伞运动员所受的空气阻力与下落速度的平方成正比.即f=kv2.k=20N•s2/m2.跳伞运动员的总质量m=72kg.设跳伞塔足够高且运动员在跳离塔的同时打开降落伞.取g=10m/s2．求:(1)跳伞运动员最后下落的速度多大?(2)若跳伞塔高200m.则跳伞运动员从开始跳下到即将着地的过程� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．一跳伞运动员从跳伞塔上跳下，当降落伞全部打开时，跳伞运动员所受的空气阻力与下落速度的平方成正比，即f=kv²，k=20N•s²/m²，跳伞运动员的总质量m=72kg，设跳伞塔足够高且运动员在跳离塔的同时打开降落伞，取g=10m/s²．求：
（1）跳伞运动员最后下落的速度多大？
（2）若跳伞塔高200m，则跳伞运动员从开始跳下到即将着地的过程中克服空气阻力所做的功是多少？

分析（1）跳伞员先加速运动，阻力越来越大，最后匀速运动，重力和阻力相等，根据平衡条件列式求解；
（2）克服空气阻力做功等于减小的重力势能减去增加的动能，即根据能量守恒定律列式求解．

解答解：（1）塔足够高，最终作匀速直线运动，由平衡条件得：
mg=kv²，
代入数据解得：v=6m/s；
（2）由能量守恒定律得，克服空气阻力做功：
W=mgH-$\frac{1}{2}$mv²，
代入数据解得：W=1.427×10⁵J；
答：（1）跳伞运动员最后下落的速度为6m/s；
（2）若跳伞塔高200m，则跳伞运动员从开始跳下到即将着地的过程中克服空气阻力所做的功是1.427×10⁵J．

点评本题关键明确降落伞和运动员整体的运动规律，然后运用牛顿第二定律和平衡条件列式求解．

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