Question

19．在地面附近的真空环境中，建立一直角坐标系，y轴正方向竖直向上，x轴正方向水平向右，空间有沿水平方向且垂直于xOy平面指向读者的匀强磁场（磁感强度B=0.25T）和沿x轴正方向的匀强电场（场强E=2N/C），如图所示，一个质量m=$\sqrt{3}$×10^-7kg，电量q=5×10^-7C的带负电微粒，在此区域中刚好沿直线运动（g取10m/s²）．
（1）求此带电微粒的速度v
（2）当此带电微粒沿直线运动到y轴上一点N时，突然将磁场撤去而保持电场不变，若在运动中微粒还能再一次通过y轴上另一点P（N，P位置均未在图中标出），求此时的速度v_p的大小．

Answer 1

分析 （1）对粒子受力分析，结合直线运动，由洛伦兹力可知，必定是匀速直线运动，从而由平衡条件与矢量的法则，即可求解；
（2）根据粒子做类平抛运动，结合运动的合成与分解，依据运动学公式，即可求解．

解答 解：（1）由于带负电的微粒在此空间恰好做直线运动，则有微粒所受洛伦兹力与其重力和所受电场力的合力平衡；
而电场力F=qE=5×10^-7C×2N/C=1×10^-6N；
G=mg=$\sqrt{3}$×10^-7×10=$\sqrt{3}$×10^-6N，
电场力与重力的合力等于F_合=2×10^-6N；
Bvq=F_合
解得：v=$\frac{2×1{0}^{-6}}{0.25×5×1{0}^{-7}}$=16m/s；
设速度方向水平方向夹角为θ，
则有：tanθ=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，解得：θ=30° 
根据左手定则，则有速度方向与水平方向成30°角斜向右下方；
（2）磁场撤去微粒在此空间内做类平抛运动，把速度v沿重力方向和沿电场力方向分解，

在电场力方向上：0=vcos30°-$\frac{qE}{m}$$\frac{t}{2}$，
解得：t=$\frac{mvcos30°}{qE}$=$\frac{\sqrt{3}×1{0}^{-7}×16×\frac{\sqrt{3}}{2}}{5×1{0}^{-7}×2}$=2.4s
那么在重力方向，则有：v_y=vsin30°+gt=16×$\frac{1}{2}$+10×2.4=32m/s
根据运动的合成法则，则有：v_p=$\sqrt{（16×\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}+3{2}^{2}}$≈34.9m/s                                    
答：（1）则此带电微粒的速度大小16m/s，方向与水平方向成30°角斜向右下方；
（2）当此带电微粒沿直线运动到y轴上一点N时，突然将磁场撤去而保持电场不变，若在运动中微粒还能再一次通过y轴上另一点P（N，P位置均未在图中标出），此时的速度v_p的大小34.9m/s．

点评 考查带电粒子在复合场中的受力与运动问题，理解粒子做直线运动时，必定是匀速直线运动，并掌握类平抛运动处理规律，注意运动的合成与分解的应用．