Question

15．在连云港市青年公园的游乐场中，有一台大型游乐机叫“垂直极限”．一质量为60kg的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅提升到一定高度处，座椅沿光滑杆自由下落1.2s 后开始受到压缩空气提供的恒定阻力作用做匀减速直线运动，又经4.8s速度刚好减为零．这一过程座椅共下落了36m．已知重力加速度g=10m/s²．求：
（1）座椅下落过程的平均速度；
（2）座椅被释放后，自由下落的高度；
（3）在减速阶段，座椅对游客的支持力．

Answer 1

分析 （1）由平均速度的定义式即可求出平均速度；
（2）根据位移时间关系公式列式求解即可；
（3）先根据速度关系公式求解加速度，然后受力分析并根据牛顿第二定律列式求解．

解答 解：（1）已知下降的高度与时间，则平均速度：$\overline{v}=\frac{h}{{t}_{1}+{t}_{2}}=\frac{36}{1.2+4.8}=6$m/s
（2）座椅释放后自由下落的高度为h₁，速度为v，减速下落的高度为h₂：
自由下落的位移：${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×1．{2}^{2}=7.2$m，
（3）减速阶段的初速度为加速阶段的末速度，所以两段时间内的速度变化大小相等；
由速度公式得：v=gt₁，0=v+at₂，
代入数据得减速阶段，座椅的加速度是：a=2.5m/s²
设游客的质量为m，座椅对游客的支持力为F，
由牛顿第二定律得：
F-mg=ma，
得：F=m（g+a）=60×（10+2.5）750N
答：（1）座椅下落过程的平均速度是6m/s；
（2）座椅被释放后，自由下落的高度是7.2m；
（3）在减速阶段，座椅对游客的支持力是750N．

点评 本题涉及两个过程，关键根据运动学公式确定加速度，然后根据牛顿第二定律确定受力情况，中档题目．