Question

6．如图所示，长为l的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球，在O点的正下方与O点相距$\frac{l}{3}$的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子；把小球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球的向心加速度突然增大到原来的$\frac{3}{2}$倍
• B． 小球的角速度突然增大到原来的$\frac{2}{3}$倍
• C． 小球的线速度发生不突变
• D． 绳子对小球的拉力突然增大到原来的$\frac{3}{2}$倍

Answer 1

分析 小球在下摆过程中，受到线的拉力与小球的重力，由于拉力始终与速度方向相垂直，所以它对小球不做功，只有重力在做功．当碰到钉子瞬间，速度大小不变，而摆长变化，从而导致向心加速度变化，拉力变化以及角速度的变化．

解答 解：A、细绳碰到钉子的瞬间，线速度大小不变，根据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$知，半径变为原来的$\frac{2}{3}$倍，则向心加速度增大为原来的$\frac{3}{2}$倍，故A正确，C正确．
B、根据$ω=\frac{v}{r}$知，半径变为原来的$\frac{2}{3}$倍，则角速度增大到原来的$\frac{3}{2}$倍，故B错误．
D、根据牛顿第二定律得，F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得F=$mg+m\frac{{v}^{2}}{r}$，半径变为原来的$\frac{2}{3}$倍，拉力不是原来的$\frac{3}{2}$倍，故D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键知道细绳与钉子碰撞前后瞬间，速度的大小不变，知道线速度、角速度、向心加速度之间的关系．