Question

如图所示，两根相距l=0.25m平行放置的导电轨道，倾角α=30°，B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上．今在导轨上放一重为2N，电阻不计的金属杆ab，其最大静摩擦力为金属棒对导轨压力的

3

倍，电源电动势E=12V，不计电源内阻，则能使金属棒静止在斜面上的电阻R的取值范围是什么？

Answer 1

分析：要求电阻R的取值范围，必须知道通电导线所受安培力的取值范围，故需要知道静摩擦力取值范围和方向．

解答：解；根据左手定则可知ab所受的安培力沿斜面向上，
而ab所受的导轨的支持力F_N=mgcosα=2×cos30°=

3

N，
故ab所受的最大静摩擦力大小为f=

3

F_N=3N，
而重力沿斜面向下的分力大小为mgsin30°=2×

1

2

=1N．
当静摩擦力大小为1N且方向沿斜面向上时，安培力大小等于0，此时电阻为无穷大．
当静摩擦力大小为3N且方向沿斜面向下时，安培力大小为4N，
根据F_安=B

E

R

L解得电阻R=

BEL

F安

=

0.8×12×0.25

4

=0.6Ω
故有0.6Ω≤R，
故电阻R的取值范围是大于等于0.6Ω．．

点评：本题的难点是确定安培力的大小范围，故需要根据静摩擦力的大小和方向的可能取值确定安培力的方向．