Question

如图所示，两根相距L平行放置的光滑导电轨道，与水平面的夹角均为 α，轨道间有电阻R，处于磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中，一根质量为m、电阻为r的金属杆ab，由静止开始沿导电轨道下滑．设下滑中ab杆始终与轨道保持垂直，且接触良好，导电轨道有足够的长度，且电阻不计．求：
（1）ab杆将做什么运动？
（2）若开始时就给ab沿轨道向下的拉力F使其由静止开始向下做加速度为a的匀加速运动（a＞gsinα）．求拉力F与时间t的关系式．

Answer 1

分析：（1）对金属棒开始运动时进行受力分析，再分析金属棒ab的运动的情况．ab棒先加速下滑，加速度减小，后匀速下滑，速度达到最大．
（2）当棒匀加速运动时，速度v=at，感应电流I=

BLvcosα

R+r

，再根据牛顿第二定律和安培力公式 F=BIL结合求解．

解答：解：（1）金属杆受力如图所示，当金属杆向下滑动时，速度越来越大，安培力F_安变大，金属杆加速度变小，随着速度的变大，加速度越来越小，ab做加速度越来越小的加速运动，最终加速度变为零，金属杆做匀速运动．
（2）经过时间t，则棒ab杆做匀加速运动的速度为 v=at，
  感应电流  I=

BLvcosα

R+r

由牛顿第二定律得：F+mgsinα-BILcosα=ma
则得，F=m（a-gsinα）+

B2L2acos2α

R+r

t
答：（1）ab杆先做加速度变小的加速运动，后做匀速运动．
（2）拉力F与时间t的关系式为F=m（a-gsinα）+

B2L2acos2α

R+r

t．

点评：本题考查了电路知识、电磁感应和力学知识，分析和计算安培力是个解题的关键．