Question

12．如图所示，ab是半径为L、电阻不计的四分之一圆周金属槽环，把它固定于竖直平面内，圆心为O，Oa是质量不计、电阻为r的金属杆，杆一端无摩擦地挂在O点，另一端连结一个金属小球，小球质量为m并跟金属槽环接触良好且无摩擦．Ob是一根竖直固定的与金属槽环连接的金属丝，电阻为R．整个装置放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B．现把金属小球从a点由静止释放，它滑到b点时速度为v，所经历时间为t，求在这一过程中，
（1）回路中平均感应电动势多大？
（2）回路中感应电动势的有效值多大？

Answer 1

分析 （1）由法拉第电磁感应定律可以求出感应电动势；
（2）由能量守恒定律可以求出感应电动势的有效值．

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律可知，平均感应电动势为：
$\overline E$=$\frac{△φ}{△t}=\frac{{B•\frac{1}{4}π{L^2}}}{4t}$=$\frac{πB{L}^{2}}{16t}$；
（2）由能量守恒定律得：
$\frac{E_有^2}{R+r}•t=mgL-\frac{1}{2}m{v^2}$，
解得：E_有=$\sqrt{\frac{{m（2gL-{v^2}）（R+r）}}{2t}}$；
答：（1）回路中平均感应电动势为$\frac{πB{L}^{2}}{16t}$；
（2）回路中感应电动势的有效值为$\sqrt{\frac{{m（2gL-{v^2}）（R+r）}}{2t}}$．

点评 本题考查了求感应电动势，分析清楚题意，应用法拉第电磁感应定律与能量守恒定律可以解题．