Question

8．如图所示，在倾角为θ的固定斜面顶端A以初速度v₀水平抛出一个可视为质点的小球，小球最后落在斜面上的B点．从小球运动轨迹上离斜面最远处的C点作斜面的垂线，与斜面的交点为D，且CD=H，AD=x₁，BD=x₂，不计空阻力，下列说法正确的是（　　）

• A． 一定有x₁＞x₂
• B． x₁、x₂的大小关系与H有关
• C． x₁、x₂的大小关系与v₀有关
• D． 一定有x₁＜x₂

Answer 1

分析 根据平抛运动的规律得出从A到C与C到B的时间关系，再采用正交分解法研究平行于斜面的运动，即可分析x₁与x₂的关系．

解答 解：在C点，小球的速度方向与斜面平行，则 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$
可得，小球从A到C的时间为 t=$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$
小球从A到B的时间为t′，则tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
解得：t′=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$=2t
所以从A到C的时间与从C到B的时间相等．
将小球的运动沿斜面和垂直斜面方向进行正交分解，沿斜面方向做匀加速直线运动，一定有x₁＜x₂．故D正确，ABC错误；
故选：D

点评 解决本题的关键是掌握平抛运动的研究方法：运动的分解法，要灵活选择分运动的方向，可以将平抛运动沿水平方向和竖直方向分析，也可以沿斜面方向和垂直斜面方向分解．