Question

1．套在水平光滑轴O上的轻杆两端分别固定A、B两小球（可看成质点），给A球一初速度后，两小球在竖直平面内做匀速圆周运动，已知轻杆长为L．A、B两小球质量分别为m和2m，求
（1）A、B两小球做匀速圆周运动的半径
（2）A球运动到最高点时轴O对轻杆的作用力大小．

Answer 1

分析 （1）由于总动能不变，根据系统机械能守恒可知，在杆从水平位置转到竖直位置的过程中，两小球重力势能的变化量的绝对值相等，再结合半径之和为L求解；
（2）分别对AB受力分析，根据向心力公式列式，再结合牛顿第三定律求解．

解答 解：（1）由于总动能不变，根据系统机械能守恒可知，在杆从水平位置转到竖直位置的过程中，两小球重力势能的变化量的绝对值相等，则有：
mgR_A=2mgR_B
而R_A+R_B=L
解得：${R}_{A}=\frac{2}{3}L$，${R}_{B}=\frac{1}{3}L$
（2）设杆在竖直位置时，杆对A球得作用力为F_A，杆对B球得作用力为F_B，根据向心力公式得：
${F}_{A}+mg=m{ω}^{2}{R}_{A}$，
${F}_{B}-2mg=2m{ω}^{2}{R}_{B}$，
根据牛顿第三定律可知，球对杆的作用力F_A′=-F_A，F_B′=-F_B，
设轴对杆的作用力为F，则F=F_A′-F_B′，
联立解得：F=3mg
答：（1）A、B两小球做匀速圆周运动的半径分别为$\frac{2}{3}L$和$\frac{1}{3}L$；
（2）A球运动到最高点时轴O对轻杆的作用力大小为3mg．

点评 本题主要考查了机械能守恒以及向心力公式的直接应用，要求同学们能正确对物体进行受力分析，难度适中．