Question

12．如图所示，竖直放置的固定平行光滑导轨ce、df的上端连一电阻R₀=3Ω，导体棒ab水平放置在一水平支架MN上并与竖直导轨始终保持垂直且接触良好，在导轨之间有图示方向磁场，磁感应强度随时间变化的关系式为B=2t（T），abdc为一正方形，导轨宽L=1m，导体棒ab质量m=0.2kg，电阻R=1Ω，导轨电阻不计．（g取10m/s²）求：
（1）t=1s时导体棒ab对水平支架MN的压力大小为多少；
（2）t=1s以后磁场保持恒定，某时刻撤去支架MN使ab从静止开始下落，求ab下落过程中达到的最大速度v_m，以及ab下落速度v=1m/s时的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势，根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流大小，根据安培力的计算公式求解安培力大小和方向，然后求解支持力大小；
（2）当安培力和重力相等时速度最大，根据共点力的平衡条件求解最大速度；根据牛顿第二定律定律求解ab下落速度v=1m/s时的加速度大小．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势：E=$\frac{△B}{△t}S$=2×1V=2V，
根据闭合电路的欧姆定律可得：I=$\frac{E}{R+{R}_{0}}$=$\frac{2}{4}$A=0.5A，
t=1s时，B=2T，
根据安培力的计算公式可得：F=BIL=2×1×0.5N=1N，方向向上，
F_N=mg-F_安=1N；
（2）t=1s时，B=2T，
当F_安与ab棒的重力相等时达到最大速度，由：
E=BLv_m，I=$\frac{E}{R+{R}_{0}}$，F=BIL，
可得：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{{R}_{0}+R}=mg$
解得v_m=2m/s；
当v=1m/s时，mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{0}+R}$=ma，
解得a=5m/s²．
答：（1）t=1s时导体棒ab对水平支架MN的压力大小为1N；
（2）t=1s以后磁场保持恒定，某时刻撤去支架MN使ab从静止开始下落，ab下落过程中达到的最大速度为2m/s，ab下落速度v=1m/s时的加速度大小为5m/s²．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．