Question

1．第一宇宙速度又叫作环绕速度，第二宇宙速度又叫作逃逸速度．理论分析表明，天体的逃逸速度是环绕速度的$\sqrt{2}$倍．如果一个天体的质量足够大、半径足够小，则它的逃逸速度将非常大，即使连光都不能逃逸．我们把光都不能逃逸的天体称为黑洞．试分析对于一个质量为M的天体，若能够称之为黑洞，其半径R应该满足的条件．（已知万有引力常量G、光速c．）

Answer 1

分析 根据题设条件，当天体的逃逸速度大于光速c时时，天体就成为黑洞．而逃逸速度是环绕速度的$\sqrt{2}$倍，根据万有引力提供向心力求出环绕速度，即可求出逃逸速度，就能得到R满足的条件．

解答 解：设第一宇宙速度为v₁，有：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
得：v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$ 
由题得第二宇宙速度为：v₂=$\sqrt{2}$v₁
又由题：星体成为黑洞的条件为v₂＞c
即：$\sqrt{2}$•$\sqrt{\frac{GM}{R}}$＞c
解得：R＜$\frac{2GM}{{c}^{2}}$
答：对于一个质量为M的球状天体，当其半径R＜$\frac{2GM}{{c}^{2}}$时会成为一个黑洞．

点评 本题是信息题或新概念题，首先要耐心、细心读题，抓住有效信息，其次建立物理模型．