Question

17．如图所示，一根长为2m的绝缘细管AB被置于匀强电场E中，其A、B两端正好处于电场的左右边界上，倾角α=37°，电场强度E=10³ V/m，方向竖直向下，管内有一个带负电的小球，重G=10^-3 N，电荷量q=2×10^-6 C，从A点由静止开始运动，已知小球与管壁的动摩擦因数为0.5，求小球从B点射出时的速度是多少？（取g=10m/s²；sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 以小球为研究对象，分析受力情况，作出力图．根据垂直于管子方向力平衡，求出管对小球的压力，由摩擦力公式求出摩擦力的大小．小球从A到B的过程中，重力做负功，电场力做负功，摩擦力做负功，根据动能定理求出小球从B点射出时的速度．

解答 解：以小球为研究对象，分析受力情况，作出力图，如图．根据平衡条件得到，管子对小球的压力为：
N=（qE-mg）cos37°=（2×10^-6×10³-10^-4×10）×0.8N=8×10^-4N
小球运动过程中所受的摩擦力的大小为：f=μN=0.5×8×10^-4N=4×10^-4N
小球从A到B的过程中，根据动能定理得：
（F-mg）Lsin37°-fL=$\frac{1}{2}$mv²
代入解得，小球从B点射出时的速度为：v=2$\sqrt{2}$m/s．
答：小球从B点射出时的速度是2$\sqrt{2}$m/s．

点评 本题分析受力情况是解题的基础．运用动能定理时，要确定哪些力做功，不能遗漏．涉及力在空间上效果，首先要想到动能定理．