Question

2．电源的内阻不计．某实验小组用如图1所示的电路测量电源的电动势E和电阻R₁的阻值．方法是：闭合开关，不断调节电阻箱，理想电压表的示数也随之变化，记录多组电阻箱的阻值R和相应的电压表的示数U，做$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$图象求电动势E和电阻R₁．

（1）请写出电流I和电压U的关系式I=$\frac{E-U}{{R}_{1}}$（用U，R，E和R₁）
（2）做$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$图象如图2，利用图象求出E=1.4V，R₁=5.9Ω．（结果保留两位有效数字）
（3）当电压表的示数U=1.0V时，R₁的功率P₁=0.03W（结果保留一位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）分析电路结构，根据串并联电路规律分析电压，再由欧姆定律求出电流表达式；
（2）根据闭合电路欧姆定律列出U和R的表达式，再根据图象进行变形，利用数学规律即可求得电源电动势和内电阻；
（3）根据串联电路规律求出电压，再由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可求得电功率．

解答 解：（1）根据闭合电路欧姆定律可知，R1两端的电压U₁=E-U，则可知电路中电流I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{E-U}{{R}_{1}}$；
（2）根据闭合电路欧姆定律可得：
U=$\frac{E}{{R}_{1}+R}R$
变形得：$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{{R}_{1}}{E}•\frac{1}{R}$
则可知图象的与纵轴的交点表示$\frac{1}{E}$，故$\frac{1}{E}$=0.7，
解得：E=1.4V；
图象的斜率表示$\frac{{R}_{1}}{E}$=$\frac{2.8-0.7}{0.5}$=4.2
解得：R₁=5.9Ω；
（3）当电压表示数为1.0V时，R₁两端的电压为U₁=1.4-1=0.4V；
则其功率P=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{0．{4}^{2}}{5.9}$=0.03W；
故答案为：（1）I=$\frac{E-U}{{R}_{1}}$（2）1.4     5.9（3）0.03．

点评 本题考查测量电动势和内电阻的实验，要注意明确实验原理，知道本实验的数据处理的基本方法，明确图象的性质，即可以根据数学规律求解电动势和内电阻．