Question

7．质量M=5kg的平直长板置于光滑水平地面上，其左端紧靠竖直墙壁，一质量m=0.5kg的小物块（可视为质点）放在长板上，小物块左端连接一轻弹簧，此时弹簧的长度恰好为原长l₀=40cm，如图甲所示，现用水平力向右缓慢拉长板，保持小物块相对长板静止，当物块与长板即将发生相对滑动时（此时长板的速度视为零），改用水平恒力将长板从小物块下端拉出，整个过程中弹簧的拉力F随时间t变化的规律如图乙所示，5s末小物块恰好从长板上滑落．认为小物块与长板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s²求：

（1）小物块与长板间的动摩擦因数μ
（2）作用于长板的恒力大小F′．

Answer 1

分析 （1）改用水平恒力将长板从小物块下端拉出的过程，小物块保持静止，合力为零，列式求解动摩擦因数；
（2）水平恒力将长板从小物块下端拉出过程，长板发生位移为l₀，根据运动学公式结合牛顿第二定律求解；

解答 解：（1）改用水平恒力将长板从小物块下端拉出的过程，小物块保持静止，水平方向受到弹簧的拉力和滑动摩擦力，由图可知最后的拉力为F=2N，则：
F=μmg
解得：$μ=\frac{F}{mg}=\frac{2}{5}=0.4$
（2）物块与长板即将发生相对滑动时，物块离长板左端的距离为l₀=40cm，水平恒力将长板从小物块下端拉出过程，对长板：
l₀=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：a=0.032m/s²
根据牛顿第二定律有：F'-f=Ma
解得：F'=2.16N
答：（1）小物块与长板间的动摩擦因数为0.4；
（2）作用于长板的恒力大小为2.16N．

点评 解决本题的关键理清物体的运动过程，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．