Question

（12分）在水平地面上竖直固定一根内壁光滑的圆管，管的半径R=3.6m（管的内径大小可以忽略），管的出口A在圆心的正上方，入口B与圆心的连线与竖直方向成60°角，如图所示．现有一只质量m=1kg的小球（可视为质点）从某点P以一定的初速度水平抛出，恰好从管口B处沿切线方向飞入，小球到达A时恰好与管壁无作用力．取g=10m/s2．求：

（1）小球到达圆管最高点A时的速度大小；

（2）小球在管的最低点C时，管壁对小球的弹力大小；

（3）小球抛出点P到管口B的水平距离x．

Answer 1

【答案】              

【解析】

（1）小球在最高时对管壁无作用力，重力提供向心力，由向心力公式得：

可得小球到达圆管最高点时的速度为：

（2）设最低点C的速度为v，小球从管的最低点到最高点A，由机械能守恒定律可知：，

在最低点，由向心力公式可知，

可得：，方向竖直向上

（3）设B点的速度为vB，由机械能守恒定律可知：

解得：

由平抛运动规律可知，小球做平抛运动过程的初速度为：

在B点时的竖直速度为：

由可知：

由可知，小球的抛出点到管口B的水平距离为：。

【考点】机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力