Question

20．带电量为Q，质量为m的原子核由静止开始经电压为U₁的电场加速后进入一个平行板电容器，进入时速度和电容器中的电场方向垂直，已知：电容器的极板长为L，极板间距为d，两极板的电压为U₂，重力不计．
求：（1）经过加速电场后的速度；
（2）离开电容器电场时的侧转位移．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出原子核经过加速电场加速后的速度大小；
（2）粒子垂直电场方向进入做类平抛运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出侧向位移的大小．

解答 解：（1）粒子在加速电场加速后，由动能定理得：
QU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：V₀=$\sqrt{\frac{2Q{U}_{1}}{m}}$．
（2）进入偏转电场，粒子在平行于板面的方向上做匀速运动，有：L=v₀t 
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度为：
a=$\frac{F}{m}$=$\frac{Q{U}_{2}}{md}$，
因此离开电容器电场时的偏转，有：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{{U}_{2}L}{4{U}_{1}d}$．
答：（1）经过加速电场后粒子的速度为$\sqrt{\frac{2Q{U}_{1}}{m}}$；
（2）离开电容器电场时粒子的侧向位移为$\frac{{U}_{2}L}{4{U}_{1}d}$．

点评 本题考查了动能定理、牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，掌握处理类平抛运动的方法，抓住等时性，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．同时可以记住相关结论，明确经同一电场由静止加速后进入同一偏转电场时，粒子的运动轨迹与比荷无关．