Question

1．一束电子（不计重力）电子电荷量为e质量为m从静止开始经加速电压U₁加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，如图所示，金属板长l，两板距离为d，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L，若在两金属板间加直流电压U₂时，光点偏离中线打在荧光屏上的P点，求：
（1）电子刚从加速电场出来时的速度v₀；
（2）电子通过偏转电场的偏移量y；
（3）光点P距离O点的距离S_OP．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出电子刚从加速电场出来时的速度．
（2）根据牛顿第二定律和运动学公式，抓住等时性，求出电子通过偏转电场时的偏转位移．
（3）抓住粒子出偏转电场时速度反向延长线经过偏转电场中轴线的中点，根据相似三角形求出光点P距离O点的距离S_OP．

解答 解：（1）根据动能定理得，$e{U}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得${v}_{0}=\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$．
（2）电子的偏转位移y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}\frac{e{U}_{2}}{md}\frac{{l}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}=\frac{{U}_{2}l}{2{U}_{1}d}$．
（3）因为粒子出电场时速度的反向延长线经过偏转电场中轴线的中点，根据相似三角形得，
$\frac{y}{{S}_{op}}=\frac{\frac{l}{2}}{\frac{l}{2}+L}$，
解得S_op=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}d}（\frac{l}{2}+L）$．
答：（1）电子刚从加速电场出来时的速度为$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）电子通过偏转电场的偏移量y为$\frac{{U}_{2}l}{2{U}_{1}d}$；
（3）光点P距离O点的距离为$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}d}（\frac{l}{2}+L）$．

点评 本题考查了带电粒子在电场中的加速和偏转，知道粒子出电场后做匀速直线运动，对于第三问，也可以求出电子离开电场时的速度方向，根据几何关系进行求解．