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    6．两个正点电荷Q1、Q2，其中Q2=4Q1分别固定在光滑绝缘水平面上的A、B两点，A、B两点相距为L，且A、B两点正好位于水平放置的光滑绝缘半圆细管两个端点的出口处，如图所示．现将另一正点电荷从A、B连线上靠近A处的位置由静止释放，则它在A、B连线上运动的过程中，达到最大速度时的位置离A点的距离为$\frac{L}{3}$，若把该点电荷放于绝缘管内靠近A点的位置由静止释放，已知它在管内运动过程中速度为最大时的位置在P处．则tanθ=$\root{3}{4}$（θ为图中PA和AB连线的夹角，结果可用分数或根式表示）．

    分析 （1）对电荷进行受力分析，正点电荷在A、B连线上速度最大处对应该电荷所受合力为零，写出方程即可；
    （2）点电荷在P点处如其所受库仑力的合力沿OP方向，则它在P点处速度最大．

    解答 解：（1）正点电荷在A、B连线上速度最大处对应该电荷所受合力为零，即$\frac{kq{Q}_{1}}{{x}^{2}}=\frac{kq{Q}_{2}}{（L-x）^{2}}$，
    解得：x=$\frac{L}{3}$；
    （2）点电荷在P点处如其所受库仑力的合力沿OP方向，则它在P点处速度最大，即此时满足$tanθ=\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}=\frac{\frac{k•4Qq}{（2Rsinθ）^{2}}}{\frac{kQq}{（2Rcosθ）^{2}}}=\frac{4}{ta{n}^{2}θ}$，
    解得：tanθ=$\root{3}{4}$；
    故答案为：$\frac{1}{3}L$；$\root{3}{4}$．

    点评 该题考查库仑定律和共点力的平衡，解题的关键是正确判断出正点电荷在A、B连线上速度最大处对应该电荷所受合力为零．

    练习册系列答案
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    14．如图1所示，一个匝数n=100的圆形线圈，电阻r=1Ω．在线圈中存在面积S=0.3m2、垂直线圈平面（指向纸外）的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图2所示．将其两端a、b与一个R=2Ω的电阻相连接，b端接地．试分析求解：

    （1）圆形线圈中产生的感应电动势E；
    （2）电阻R消耗的电功率；
    （3）ab两端的电势差的大小．

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    15．如图所示，将一条粗细均匀的电阻丝弯折成一闭合的正方形线框abcd，p为cd的中点，a、p间加电压U，则ad边于ab边发热功率之比为（　　）
    A．$\frac{5}{3}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{25}{9}$D．$\frac{9}{25}$

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    （1）匀强电场的场强E；
    （2）物块第二次经过B点时对轨道的压力FN；
    （3）物块第四次经过B点向右运动的距离x2与物块第二次经过B向右运动的距离x1之比．

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    （1）两板间匀强电场的场强大小；
    （2）上述匀速运动过程中速度大小．

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    11．如图所示，光滑水平面内有两根相互平行且足够长的光滑导轨L1和L2，一个略长于导轨间距、质量为M的内壁光滑且绝缘的细管与导轨垂直放置．垂直纸面向里和向外的匀强磁场I、II分别分布在L1两侧，磁感应强度大小均为B，方向如图．细管内有一质量为m、带电量为+q的小球（可视为质点），开始时小球与L1的距离为d，小球和细管均处于静止状态．现对细管施加水平外力，使其从P1位置以速度v0向右匀速运动．设细管运动过程中始终保持与导轨垂直．

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    （2）求小球脱离轨道B点后直至落地所用的时间．
    （3）小球出发时在A点对轨道造成的压力是多大．

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    （1）A点的坐标yA及从P点到A点的运动时间t．
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    （3）要使微粒在圆形磁场中的偏转角最大，应如何移动圆形磁场？请计算出最大偏转角．

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