Question

1．如图，M、N是水平放置的一对正对平行金属板，其中M板中央有一小孔O，板间存在竖直向上的匀强电场，AB是一根长为9L的轻质绝缘细杆（MN两板间距大于细杆长度），在杆上等间距地固定着10个完全相同的带电小环，每个小环带电荷量为q，质量为m，相邻小环间的距离为L，小球可视为质点，不考虑带电小环之间库仑力．现将最下端的小环置于O处，然后将AB由静止释放，AB在运动过程中始终保持竖直，在第4个小球刚进入电场时到第5个小环进入电场前这一过程中，AB做匀速直线运动．求：
（1）两板间匀强电场的场强大小；
（2）上述匀速运动过程中速度大小．

Answer 1

分析 （1）由题，在第四个小球进入电场到第五个小球进入电场前这一过程中，AB做匀速直线运动，AB受到的电场力为4qE，根据重力与电场力平衡，求出电场强度；
（2）从第一个小球进入到第三个小球进入电场过程中，重力做功为10mg•3L，电场力做功为-qE（3L+2L+L），根据动能定理求出速度大小．

解答 解：（1）第4个带电小环进入电场能做匀速直线运动，则由平衡条件：4qE=10mg
 解得：$E=\frac{5mg}{2q}$
（2）释放到第4个小环刚进入电场，由动能定理：
$10mg×3L-qE×3l-qE×2L-qE×L=\frac{1}{2}（10m）{v^2}-0$
 解得：$v=\sqrt{3gL}$
答：（1）两板间匀强电场的场强大小为$\frac{5mg}{2q}$；
（2）上述匀速运动过程中速度大小为$\sqrt{3gL}$．

点评 本题的关键是运用数学方法分析电场力做功多少，再根据动能定理研究．注意电场力和重力做功只与初末位置有关，与路径无关．