Question

14．如图1所示，一个匝数n=100的圆形线圈，电阻r=1Ω．在线圈中存在面积S=0.3m²、垂直线圈平面（指向纸外）的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图2所示．将其两端a、b与一个R=2Ω的电阻相连接，b端接地．试分析求解：

（1）圆形线圈中产生的感应电动势E；
（2）电阻R消耗的电功率；
（3）ab两端的电势差的大小．

Answer 1

分析 （1）由法拉第电磁感应定律可以求出感应电动势；
（2）由欧姆定律求出电流，由电功率定义式即可求解．
（3）ab两端的电势差即电阻R两端的电压；

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律知$E=n\frac{△B}{△t}{S}_{2}^{\;}=100×\frac{0.6}{4}×0.3=4.5V$
（2）由闭合电路欧姆定律得$I=\frac{E}{R+r}=\frac{4.5}{2+1}A=1.5A$
电阻R的功率为$P={I}_{\;}^{2}R=1．{5}_{\;}^{2}×2=4.5W$
（3）由欧姆定律知${U}_{R}^{\;}=IR=1.5×2=3.0V$
答：（1）圆形线圈中产生的感应电动势E为4.5V；
（2）电阻R消耗的电功率4.5W；
（3）ab两端的电势差的大小3.0V

点评 本题考查了求电动势、电功率等，应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电流定义式、功率表达式即可正确解题，注意感应电动势的有效面积的含义．