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    16．如图甲所示，在xOy平面内有足够大的匀强电场，电场方向竖直向上，电场强度E=40N/C．在y轴左侧平面内有足够大的磁场，磁感应强度B1随时间t变化的规律如图乙所示（不考虑磁场变化所产生电场的影响），15π s后磁场消失，选定磁场垂直纸面向里为正方向．在y轴右侧平面内分布一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场（图中未画出），半径r=0.3m，磁感应强度B2=0.8T，且圆的左侧与y轴始终相切．T=0时刻，一质量m=8×10-4 kg、电荷量q=+2×10-4 C的微粒从x轴上xP=-0.8m处的P点以速度v=0.12m/s沿x轴正方向射入，经时间t后，从y轴上的A点进入第一象限并正对磁场圆的圆心．穿过磁场后击中x轴上的M点．（g取10m/s2、π=3，最终结果保留2位有效数字）求：

    （1）A点的坐标yA及从P点到A点的运动时间t．
    （2）M点的坐标xM．
    （3）要使微粒在圆形磁场中的偏转角最大，应如何移动圆形磁场？请计算出最大偏转角．

    分析 （1）粒子在存在磁场时做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律列式求解出轨道半径和周期，画出运动轨迹进行分析；
    （2）微粒进入圆形磁场做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律列式求解轨道半径，画出运动轨迹，结合几何关系列式分析；
    （3）要使微粒在圆形磁场中的偏转角最大，则偏转角最大，对应的弦长必须满足入射点与出射点连线为磁场圆的直径．

    解答 解：（1）由于F电=qE=8×10-3 N=mg，所以微粒做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，故：qvB1=m$\frac{v^2}{R_1}$，
    解得：R1=0.6 m，
    周期T=$\frac{2πm}{{q{B_1}}}$=10π s；
    0～5π s匀速圆周运动半径R1＜|xP|，
    微粒运行半个圆周后到点C：xC=-0.8 m，yC=2R1=1.2 m；
    5π～10π s向左做匀速运动，位移大小：s1=v$\frac{T}{2}$=$\frac{3π}{5}$ m=1.8 m，
    运动到D点：xD=-2.6 m，yD=1.2 m；
    10π～15π s微粒又做匀速圆周运动，运动到E点：xE=-2.6 m，yE=4R1=2.4 m；
    15π s后磁场消失，故此后微粒做匀速运动到达A点：yA=4R1=2.4 m；
    轨迹如图所示：

    从P到A的时间：t=15π+tEA（或者t=2T+$\frac{|xP|}{v}$），所以t≈67 s
    （2）微粒进入圆形磁场做匀速圆周运动的半径为：R2=$\frac{mv}{{q{B_2}}}$=0.6 m，
    设轨迹圆弧对应的圆心角为θ，则tan $\frac{θ}{2}$=$\frac{r}{R_2}$=$\frac{1}{2}$，
    M点：xM=r+$\frac{y_A}{tanθ}$=（0.3+$\frac{2.4}{tanθ}$） m
    由数学知识可得：tan θ=$\frac{{2tan\frac{θ}{2}}}{{1-ta{n^2}\frac{θ}{2}}}$=$\frac{4}{3}$，
    所以xM=2.1 m
    （3）微粒穿过圆形磁场要求偏转角最大，必须满足入射点与出射点连线为磁场圆的直径，则圆形磁场应沿y轴负方向移动0.15 m，因为R2=2r，
    所以最大偏转角为：θ′=60°．
    答：（1）A点的坐标yA及从P点到A点的运动时间67s；
    （2）M点的坐标×x为2.1m；
    （3）要使微粒在圆磁场中的偏转角最大，应圆形磁场应沿y轴负方向移动0.15（m），
    且计算出最大偏转角为60°．

    点评 本题关键是明确粒子做匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律列式分析，要画出轨迹，结合几何关系列式分析，不难．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：填空题

    6．两个正点电荷Q1、Q2，其中Q2=4Q1分别固定在光滑绝缘水平面上的A、B两点，A、B两点相距为L，且A、B两点正好位于水平放置的光滑绝缘半圆细管两个端点的出口处，如图所示．现将另一正点电荷从A、B连线上靠近A处的位置由静止释放，则它在A、B连线上运动的过程中，达到最大速度时的位置离A点的距离为$\frac{L}{3}$，若把该点电荷放于绝缘管内靠近A点的位置由静止释放，已知它在管内运动过程中速度为最大时的位置在P处．则tanθ=$\root{3}{4}$（θ为图中PA和AB连线的夹角，结果可用分数或根式表示）．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    7．如图所示，直角三角形OAC内存在垂直纸面向里的匀强磁场，∠AOC=30°，在O点带电粒子能沿OA、OC方向以一定初速度垂直磁场方向射入磁场．质量相同的一价正离子和一价负离子在O点同时射入磁场，两个离子经磁场偏转后恰好分别从A、C两点离开磁场，不计离子重力，则（　　）
    A．沿OA方向射入的一定是负离子B．两离子的初速度大小之比为2：$\sqrt{3}$
    C．负离子比正离子先离开磁场D．两离子在磁场中的运动时间相等

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    4．如图所示的坐标系中，第一象限存在与y轴平行的匀强电场，场强方向沿y轴负方向，第二象限存在垂直纸面向里的匀强磁场．P、Q两点在x轴上，Q点横坐标是C点纵坐标的2倍．一带电粒子（不计重力）若从C点以垂直于y轴的速度υ0向右射入第一象限，恰好经过Q点．若该粒子从C点以垂直于y轴的速度υ0向左射入第二象限，恰好经过P点，经过P点时，速度与x轴正方向成90°角，则电场强度E与磁感应强度B的比值为（　　）
    A．υ0B．$\frac{1}{2}$υ0C．$\frac{1}{3}$υ0D．$\frac{1}{4}$υ0

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    11．如图a所示，O为加速电场上极板的中央，下极板中心有一小孔O′，O与O′在同一竖直线上，空间分布着有理想边界的匀强磁场，其边界MN、PQ（加速电场的下极板与边界MN重合）将匀强磁场分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，Ⅰ区域高度为d，Ⅱ区域的高度足够大，两个区域的磁感应强度大小相等，方向如图．一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子从O点由静止释放，经加速后通过小孔O′，垂直进入磁场Ⅰ区．设加速电场两极板间的电压为U，不计粒子的重力．
     
    （1）求粒子进入磁场Ⅰ区时的速度大小；
    （2）若粒子运动一定时间后恰能回到O点，求磁感应强度B的大小；
    （3）若将加速电场两极板间的电压提高到3U，为使带电粒子运动一定时间后仍能回到O点，需将磁场Ⅱ向下移动一定距离，（如图b所示）．求磁场Ⅱ向下移动的距离y及粒子从O′点进入磁场Ⅰ到第一次回到O′点的运动时间t．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    1．如图甲所示，闭合线圈固定在小车上，总质量为1kg．它们在光滑水平面上，以10m/s的速度进入与线圈平面垂直、磁感应强度为B的水平有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．已知小车运动的速度v随车的位移x变化的v-x图象如图乙所示．则（　　）
    A．线圈的长度L=15 cm
    B．磁场的宽度d=25 cm
    C．线圈进入磁场过程中做匀加速运动，加速度为0.4 m/s2
    D．线圈通过磁场过程中产生的热量为48 J

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    8．如图是一匀强电场，已知场强E=2×102N/C，现让一个电荷量q=4×10-8C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离L=30cm．已知N点电势为40V，试求：
    （1）该粒子的电势能减少了多少？
    （2）M、N间两点间的电势差．
    （3）M点的电势．
    （4）另一电量为-3×10-6C的电荷在M点具有的电势能．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    5．如图所示，在光滑的水平板的中央有一光滑的小孔，一根不可伸长的轻绳穿过小孔．绳的两端分别拴有一小球C和一质量为m的物体B，在物体B的下端还悬挂有一质量为3m的物体A．使小球C在水平板上以小孔为圆心做匀速圆周运动，稳定时，圆周运动的半径为R．现剪断A与B之间的绳子，稳定后，小球以2R的半径在在水平面上做匀速圆周运动，则下列说法正确的（　　）
    A．剪断A、B间的绳子后，B和C组成的系统机械能增加
    B．剪断A、B间的绳子后，小球C的机械能不变
    C．剪断A、B间的绳子后，物体B对小球做功为-mgR
    D．剪断A、B间的绳子前，小球C的动能为2mgR

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    6．在做测量一只蓄电池的电动势和内阻的实验时，某同学设计电路图如图1：

    连好电路后按正确操作完成实验，根据实验记录，将测量数据描点如图2，请在图上作出相应图象．则待测蓄电池的电动势E为2.20V，内阻r为1.50Ω．（结果均保留三位有效数字）

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