Question

4．如图所示的坐标系中，第一象限存在与y轴平行的匀强电场，场强方向沿y轴负方向，第二象限存在垂直纸面向里的匀强磁场．P、Q两点在x轴上，Q点横坐标是C点纵坐标的2倍．一带电粒子（不计重力）若从C点以垂直于y轴的速度υ₀向右射入第一象限，恰好经过Q点．若该粒子从C点以垂直于y轴的速度υ₀向左射入第二象限，恰好经过P点，经过P点时，速度与x轴正方向成90^°角，则电场强度E与磁感应强度B的比值为（　　）

• A． υ₀
• B． $\frac{1}{2}$υ₀
• C． $\frac{1}{3}$υ₀
• D． $\frac{1}{4}$υ₀

Answer 1

分析 作出粒子在磁场和电场中的运动轨迹，根据半径公式以及几何关系可明确B与r的关系，再对电场中运动进行分析，根据运动的合成和分解规律即可明确电场强度的与速度及r关系，则可求得E和B的比值．

解答 解：画出粒子运动轨迹如图所示；O点为粒子在磁场中的圆心；
则∠OPC=90°，粒子在磁场中做圆周运动的半径为：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
OC=r
粒子在电场中做类平抛运动，有：OQ=2OC=2r
粒子在电场中运动的时间为：t=$\frac{OQ}{{v}_{0}}$=$\frac{2r}{{v}_{0}^{\;}}$=$\frac{2m}{qB}$；
OC=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}{t}^{2}$；
联立解得：E=$\frac{1}{2}B{v}_{0}$，
故E：B=$\frac{1}{2}$υ₀故B正确，ACD错误．
故选：B

点评 本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动规律，要注意明确带电粒子在电场中做类平抛运动，而在磁场中做圆周运动，要明确电场中应用运动的合成和分解规律求解，而在磁场中要注意圆周运动的性质和几何关系的应用．