Question

19．如图所示，在光滑水平面上，A小球以速度v₀运动，与原静止的B小球碰撞，碰撞后A球以v=av₀（待定系数a＜1）的速率弹回，并与固定挡板P发生弹性碰撞，设m_B=5m_A，若要求A球能追上B再相撞，求系数a应满足的条件．

Answer 1

分析 A、B碰撞过程中动量守恒，抓住碰撞后A还能追上B，即A的速度大于B的速度，求出系数α满足的条件，结合碰撞过程中有机械能损失求出α满足的条件，从而得出α应满足的条件．

解答 解：A、B碰撞过程中，以v₀方向为正方向，根据动量守恒定律得，
m_Av₀=-m_A•αv₀+m_Bv_B，
A与挡板P碰撞后能追上B发生再碰的条件是：αv₀＞v_B，
解得$α＞\frac{1}{4}$，
碰撞过程中损失的机械能$△{E}_{k}=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{0}}^{2}$-[$\frac{1}{2}{m}_{A}（α{v}_{0}）^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}$]≥0，
解得$α≤\frac{2}{3}$．
所以α满足的条件是$\frac{1}{4}＜α≤\frac{2}{3}$．
答：系数a应满足的条件为$\frac{1}{4}＜α≤\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了动量守恒和能量守恒的综合运用，抓住碰后A的速度大于B的速度，以及有机械能损失大于等于零进行求解．