Question

7．交叉路口处有一辆静止的小汽车等候信号灯，当绿灯亮时，它以2m/s²的加速度起动，与此同时，一辆大卡车以12m/s的速度从小汽车旁边驶过．此后小汽车保持加速度不变做匀加速直线运动但最大速度只能达到16m/s，大卡车仍以原来速度直线行驶．问：
（1）小汽车追上大卡车以前，两车之间的最大距离是多少？
（2）小汽车追上大卡车时距起动位置多远？

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，结合位移公式求出两车之间的最大距离．
（2）抓住位移关系，结合运动学公式求出追及的时间，从而结合位移公式求出小汽车追上大卡车时距离起动位置的距离．

解答 解：（1）设经过t时间速度相等，此时距离最远，
有：at₁=v₁，解得${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{12}{2}s=6s$        
此时小汽车的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×36m=36m$，大卡车的位移x₂=v₁t₁=12×6m=72m，
则最大距离△x=x₂-x₁=72-36m=36m．
（2）设小汽车速度最大时用时t′，
a t′=16m/s，
解得t′=8s．
此时小汽车的位移x₁′=$\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×2×64m$=64m     
大卡车的位移x₂′=v₁t′=12×8=96m，没追上，应在小汽车匀速时追上
设追上时用时t．
则有：${v}_{1}t=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}+{v}_{m}（t-\frac{{v}_{m}}{a}）$，即$12t=\frac{1{6}^{2}}{4}+16×（t-\frac{16}{2}）$，
解得t=16s．
小汽车追上大卡车时距起动位置  x=v₁t=12×16=192m．
答：（1）小汽车追上大卡车以前，两车之间的最大距离是36m；
（2）小汽车追上大卡车时距起动位置192m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，有最远距离．